JUSTIFICACION DE FORMULAS (AREAS Y PERIMETROS)

Conceptos:

Perímetro: es aquella suma de los lados, de un polígono o cualquier figura geométrica.

Área: es la superficie o la porción del plano, contenida por el perímetro.

Formula: es aquella expresión algebraica, que sirve para encontrar un valor de determinada situación.

Figuras geométricas

Triangulo: es un polígono con tres esquinas o vértices y tres lados o bordes que están en segmentos de línea.

Cuadriláteros: es un polígono con cuatro esquinas o vértices y cuatro lados que están en segmentos de línea.

                   Cuadrado

Clasificación    Rectángulo

                                                  Rombo

                       Romboide

Polígonos regulares: es un polígono en el que todos los lados tienen la misma longitud y todos los ángulos interiores son de la misma medida.

En un polígono regular podemos distinguir:

    * Lado, L: es cada uno de los segmentos que forman el polígono.

    * Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.

    * Centro, C: El punto central equidistante de todos los vértices.

    * Radio, r: el segmento que une el centro del polígono con uno de sus                                                                                                                               vértices.

    * Apotema, a: segmento perpendicular a un lado, hasta el centro del polígono.

    * Diagonal, d: segmento que une dos vértices no contiguos.

   

Perímetros

Como mencione anteriormente el perímetro es la suma de los lados de la figura geométrica:

P= L+L+L

                              lado N= 20

lado L = 15                                    P=20+25+15= 60

lado M= 25

P= L+L+L+L

      10+10+10+10=40

                                                         

   

                                                                                      P= L+L+L+L+L+L   o    P= L*6

                                                                                 P=7+7+7+7+7+7    o     P=7*6=42

Areas

Cálculo del área de un triángulo

El área de un triángulo se puede demostrar que es la mitad de la superficie de un paralelogramo que tiene la longitud de la misma base y altura.

El área de un triangulo se calcula aplicando la siguiente fórmula:

                                                      

    A= base * altura/ 2

Esta fórmula sólo es útil si la altura se puede encontrar fácilmente. Por ejemplo, el inspector de un campo triangular, mide la longitud de cada lado, y se puede encontrar el área de sus resultados sin tener que construir una “altura”. Varios métodos pueden ser utilizados en la práctica, dependiendo de lo que se sabe sobre el triángulo.

Calculo de aéreas de cuadriláteros

El cuadrado se incluye como un caso especial de rectángulo, donde todos sus lados tienen la misma longitud quedando la fórmula de la siguiente forma.

                                         

                                         A = a*a = a^2

El rectángulo está formado por dos pares de rectas paralelas formando ángulos de 90º entre sí, el área sería la multiplicación de dos de sus lados a y b.

                                                             A = b*h

El Rombo, que tiene sus cuatro lados iguales sin que todos sus ángulos sean iguales, y cuya área viene dado por el semi-producto de sus dos diagonales.

                                                A = D*d/2

El romboide que es un rectángulo deformado, teniendo los lados paralelos dos a dos, y cuya área viene dada por el producto de su base por su altura.

            A = b*h

El trapecio

                                                         A= B+b*h

Polígonos regulares

Los polígonos regulares como el hexágono, octágono, etc. están conformado por  triángulos equiláteros interiores, cuya área viene dada por el producto del perímetro por su apotema, sobre dos o también por la suma del área de los triángulos.

                                               A=  P*a/ 2

EJERCICIOS

1. Si un rectángulo tiene base 15cm y área 105cm² ¿Cuánto mide su altura?
A) 15 cm
B) 10 cm
C) 90 cm
D) 7 cm

2. En un triángulo escaleno sus lados son números enteros consecutivos (por ejemplo 6, 7 y 8). Encuentra la medida del lado menor si su perímetro es de 87 cm
A) 13 cm
B) 28 cm
C) 30 cm
D) 21 cm

3. Si el área de un cuadrado es 144 cm^2. ¿Cuánto miden sus lados?
A) 12 cm
B) 36 cm
C) 14 cm
D) 17 cm

4. Se quiere empastar un terreno rectangular que es 10 metros más largo que ancho y su perímetro es de 100 metros. ¿Cuántos metros cuadrados de pasto necesitan comprar para empastarlo?
A) 875 m²
B) 900 m²
C) 600 m²
D) 120 m²

5. El perímetro de un triángulo equilátero es 60 cm más grande que la medida de sus lados. ¿Cuánto miden los lados de dicho triángulo?
A) 12.5 cm
B) 20 cm
C) 15 cm
D) 30 cm

6. El área de un trapecio es de 64 cm² su altura es de 8 cm y el de su base mayor 12 cm. ¿Cuánto mide su base menor? Nota: No olvides escribir la respuesta con sus unidades, es decir, dejando un espacio y poniendo: cm

7. Si el perímetro de un cuadrado es 36 cm más grande que uno de sus lados. ¿Cuánto mide su área?
A) 81 cm²
B) 144 cm²
C) 36 cm²
D) 121 cm²

8. Si el área de un triángulo es de 112 cm² y su base es de 14cm ¿cuánto mide su altura?
A) 20 cm
B) 8 cm
C) 7 cm
D) 16 cm

9. Si el perímetro de un rombo es de 48 cm ¿cuánto miden sus lados? Nota: No olvides escribir la respuesta con sus unidades, es decir, dejando un espacio y poniendo: cm

10. Si el perímetro de un cuadrado mide 20 cm. ¿Cuánto mide su área?
A) 5 cm
B) 25 cm²
C) 16 cm²
D) 400 cm²